Question

某校選拔若干名學生組建數(shù)學奧林匹克集訓隊，要求選拔過程分前后兩次進行，當?shù)谝淮芜x拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立．根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5，0.6，0.4，第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6，0.5，0.5．
（Ⅰ）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格，而乙不合格的概率；
（Ⅱ）分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格入選的概率；
（Ⅲ）求經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格入選的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）要求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格，甲合格和乙不合格這兩個事件是相互獨立事件，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式和對立事件的概率公式，得到結果．
（Ⅱ）甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格，對于每一個人來說兩次選拔是相互獨立的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率，分別得到結果．
（Ⅲ）甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格，包括三種情況，即只有甲合格，只有乙合格，只有丙合格，這三種情況是互斥的，三個人是否合格是相互獨立的，根據(jù)概率公式得到結果．

解答： 解：（Ⅰ）分別設甲、乙經(jīng)第一次選拔后合格為事件A₁、B₁；
設E表示第一次選拔后甲合格、乙不合格，則P(E)=P(A1•

.

B1

)=0.5×0.4=0.24…（3分）
（Ⅱ）分別設甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格入選為事件A、B、C； 則：P（A）=0.5×0.6=0.3，P（B）=0.6×0.5=0.3，P（C）=0.4×0.5=0.2，…（7分）
（Ⅲ）設F表示經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格入選，則P(F)=P(A•

.

B

•

.

C

)+P(

.

A

•B•

.

C

)+P(

.

A

•

.

B

•C)=0.3×0.7×0.8+0.7×0.3×0.8+0.7×0.7×0.2=0.434…（12分）

點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查對立事件的應用，本題是一個基礎題，但是題目中涉及到的數(shù)字運算比較多，注意不要出錯．