如圖，已知等腰梯形中，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.

（I） 求證：；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
 



( I ) 由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故.

又因?yàn)?sub>所以,

即

,

所以四邊形是平行四邊形.

所以

故.

因?yàn)槠矫?sub>平面, 平面平面,平面

所以平面.

因?yàn)?sub>平面, 所以.

因?yàn)?sub>, 、平面,

所以平面.                        ……………5分

(II) 以為軸, 為軸, 為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則, , , .

平面的法向量為.

    設(shè)平面的法向量為, 因?yàn)?sub>，,

      , 令得, .

    所以, 因?yàn)槎娼?sub>為銳角,

所以二面角的余弦值為.               ……………10分

(III) 存在點(diǎn)P,使得平面.      ……………11分

法一: 取線段中點(diǎn)P，中點(diǎn)Q，連結(jié).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是  （      ）

A.           B.      C.            D.

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已知是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對(duì)在映射下對(duì)應(yīng)的為實(shí)數(shù)，記作. 對(duì)于任意的正整數(shù)，映射由下表給出：

則使不等式的解集為       

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在籃球比賽中，某籃球隊(duì)隊(duì)員投進(jìn)三分球的個(gè)數(shù)如表所示：

隊(duì)員i

1

2

3

4

5

6

三分球個(gè)數(shù)



右圖是統(tǒng)計(jì)上述6名隊(duì)員在比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)s的程序框圖，則圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A.     B.    C.    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,在菱形中,,, 為的中點(diǎn),則的值是      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量v＝(4，－3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位)．設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－10,10)，則5秒后質(zhì)點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．

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在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若·＝·＝1，那么c＝________.

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已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


△ABC中，若sin A＝2sin B，AC＝2，則BC＝________.

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