已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|.


解　(1)若a⊥b，

則a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)

＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.

整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.

(2)若a∥b，則有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，

即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.

當(dāng)x＝0時(shí)，a＝(1,0)，b＝(3,0)，

∴a－b＝(1,0)－(3,0)＝(－2,0)，

∴|a－b|＝＝2.

當(dāng)x＝－2時(shí)，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，

∴|a－b|＝＝2.

綜上，|a－b|＝2或2.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在四棱錐中，,,

平面,為的中點(diǎn)，.

(I )  求證：∥平面;    

( II ) 求四面體的體積.


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如圖，已知等腰梯形中，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.

（I） 求證：；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
 


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已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x的值為________．

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設(shè)a、b、c是單位向量，且a＋b＝c，則a·c的值為________．

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已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，則向量a＋b所在的直線可能為下列情況中的第________項(xiàng)．

①x軸

②第一、三象限的角平分線

③y軸

④第二、四象限的角平分線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的速度是________海里/小時(shí)．

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函數(shù)f(x)＝5sin(2x＋θ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是__________．

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