Question

對某校全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的情況進行了調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

教師教齡	5年以下	5至10年	10至20年	20年以上
教師人數(shù)	8	10	30	18
經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的人數(shù)	2	4	10	4

（Ⅰ）求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的概率；
（Ⅱ）在教齡10年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）分別求出該校教師的總?cè)藬?shù)，以及在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的人數(shù)，后者除以前者即可；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)，教齡在5年以下的教師為a_i（i=1，2），教齡在5至10年的教師為b_i（j=1，2，3，4），分別求出事件“經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的教師中任選2人”和事件“任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下”包含的事件的個數(shù)，后者除以前者即可．

解答： 解：（Ⅰ）該校教師的總?cè)藬?shù)為：8+10+30+18=66（人），
設(shè)“在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)”為事件A，
則P（A）

66-2-4-10-4

66

=

23

33

；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)，教齡在5年以下的教師為a_i（i=1，2），教齡在5至10年的教師為b_i（j=1，2，3，4），
那么任選2人的基本事件為：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），
（a₂，b₄），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄），（b₃，b₄）共15個；
設(shè)“任選2人中恰有一人的教齡在5年以下”為事件 B，
B包括的基本事件為（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄）共8個，
則P(B)=

8

15

，
所以恰有一人教齡在5年以下的概率是

8

15

．

點評：本題主要考查了古典概型及其概率計算公式的運用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．