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8.在△ABC中,A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a2+b2-c2=3ab,且acsinB=23sinC,則CACB=3.

分析 根據(jù)余弦定理和正弦定理將條件進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可.

解答 解:在△ABC中,∵a2+b2-c2=3ab,
∴由余弦定理得cosC=a2+2c22ab=3ab2ab=32,
則C=\frac{π}{6},
∵acsinB=2\sqrt{3}sinC,
∴由正弦定理得ac•b=2\sqrt{3}c,
即ab=2\sqrt{3}
\overrightarrow{CA}\overrightarrow{CB}=|\overrightarrow{CA}|•|\overrightarrow{CB}|cosC=abcosC=2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=3,
故答案為:3.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的求解,根據(jù)正弦定理和余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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