在二項(xiàng)式（x+
1
2
x
）n的展開(kāi)式，第四項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．
（1）求n的值及其常數(shù)項(xiàng)；
（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：（1）依題意可得，
C
3
n
=
C
6
n
，從而可求得n，利用其通項(xiàng)公式即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．
（2）通過(guò)n值判斷第5.6項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出結(jié)果即可．
解答： 解：（1）由題意可得，
C
3
n
=
C
6
n
，解得n=9，
∴Tr+1=
C
r
9
x9-r(
1
2
)rx-
r
2
=
C
r
9
(
1
2
)rx9-
3r
2
，由9-
3
2
r=0得，r=6，所以常數(shù)項(xiàng)為第七項(xiàng)T7=(
1
2
)6
C
6
9
=
21
16
．
（2）展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)和第六項(xiàng)，
即T5=(
1
2
)4
C
4
9
x3=
63
8
x3，T6=(
1
2
)5
C
5
9
x
3
2
=
63
16
x
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+sinx，則f（x）導(dǎo)數(shù)的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|
x
≤3}，則A∩B的非空子集的個(gè)數(shù)（　�。�
A、3B、4C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（
3
cos
x
2
，0），
n
=（sin
x
2
，cos2
x
2
），f（x）=
m
•（
m
+
n
）．
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1+
a
x
（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值，且函數(shù)g（x）=f（x）+b在（0，+∞）上有零點(diǎn)，求b的最大值；
（2）若f（x）在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）．
（1）若方程有且只有一個(gè)根，求a的取值范圍．
（2）若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若x=-
1
3
是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在[1，a]上的最大值．
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-bx，在（2）的條件下，若函數(shù)g（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}均為各項(xiàng)都是正整數(shù)的等差數(shù)列，an=n，b1=1，在集合M={（ai，bj）︳i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，n}中滿足ai+bj≤4的點(diǎn)恰有4個(gè)．
（Ⅰ）求bn及{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）求{
1
(2an+1)bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx-sin（x+
π
2
）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；         
（Ⅱ） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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