Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinx-sin（x+

π

2

）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；         
（Ⅱ） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）應(yīng)用誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式，即可得到周期；
（Ⅱ）應(yīng)用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，解不等式即可得到所求的增區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=

3

sinx-sin（x+

π

2

）
=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），
∴f（x）的最小正周期為T=2π；
（Ⅱ）∵2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，
∴2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]，k∈Z．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的和差公式，考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．