已知|
|=2,|
|=
,(2
-3
)•(2
+
)=19,
(1)求
•
的值;
(2)若
⊥(
+λ
),求λ的值.
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:計算題,平面向量及應(yīng)用
分析:(1)運用多項式法則展開,由向量的平方即為模的平方,即可得到答案;
(2)由向量垂直的條件:它們的數(shù)量積為0,將其展開,運用向量的平方即為模的平方,即可求出λ的值.
解答:
解:(1)由,(2
-3
)•(2
+
)=19,
可得4
2-4
•-3
2=19.
∵|
|=2,|
|=
,∴16-4
•-9=19,
∴
•=-3;
(2)由
⊥(
+λ
),
可得
•(
+λ
)=0,
即
2+λ
•=0,
由(1)及|
|=2,|
|=
,
得4-3λ=0,
解得λ=
.
點評:本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì),向量的平方等于模的平方,向量垂直的條件,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=e
x-1+
(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值,且函數(shù)g(x)=f(x)+b在(0,+∞)上有零點,求b的最大值;
(2)若f(x)在(1,2)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在數(shù)列{a
n}中,a
1=1,當(dāng)n≥2時,其前n項和S
n滿足S
n2=a
n(S
n-
)
(1)證明:(
)是等差數(shù)列
(2)設(shè)b
n=
)n∈N
*),求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax(a≠0)的焦點F,且與y軸交于點A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,求拋物線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=axlnx+b(a,b∈R)的圖象過點(1,0)且在此點處的切線斜率為1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若g(x)=
x
2-mx+
,存在x
0∈(0,+∞)使得f(x
0)≥g(x
0)成立,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
sinx-sin(x+
).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ) 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知圓的方程:x2+y2=2
(1)若點P(x,y)在圓上,求x+y的取值范圍;
(2)過點P(2,4)作圓的切線PA、PB,A、B為切點.
①求PA,PB的方程;
②求直線AB的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知A、B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點,線段AB的長為2
,P是AB的中點.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)過點Q(1,0)作直線l(與x軸不垂直)與軌跡C交于M、N兩點,與y軸交于點R,若
=λ
,
=μ
,證明:λ+μ為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(1,-3,1),B(2,3,2),點P在z軸上,且滿足|PA|=|PB|,則點P的坐標(biāo)為
.
查看答案和解析>>