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設斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F，且與y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，求拋物線的方程．
考點：拋物線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先根據拋物線方程表示出F的坐標，進而根據點斜式表示出直線l的方程，求得A的坐標，進而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式取得a，則拋物線的方程可得．
解答： 解：拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F坐標為（
a
4
，0），
則直線l的方程為y=2（x-
a
4
），
它與y軸的交點為A（0，-
a
2
），
所以△OAF的面積為
1
2
|
a
4
|•|
a
2
|=4，
解得a=±8．
所以拋物線方程為y2=±8x．
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，點斜式求直線方程等．考查學生的數形結合的思想的運用和基礎知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=2an-2n+1+2（n為正整數）．
（1）記cn=
an
2n
，證明數列{cn}為等差數列；  
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）令bn=log2a1+log2
a2
2
+…+log2
an
n
，求數列{
1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+ln(x+1)
x
（x＞0）．
（Ⅰ）試判斷函數f（x）在（0，+∞）上單調性并證明你的結論；
（Ⅱ）若f（x）＞
k
x+1
對于?x∈（0，+∞）恒成立，求正整數k的最大值；
（Ⅲ）求證：（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…[1+n（n+1）]＞e2n-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2
2
，CD=2，PA⊥平面ABCD．PA=4
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求異面直AC與PD所成角的余弦值；
（3）設Q為線段PB上一點，且直線QC與平面PAC所成角的正弦值為
3
3
，求
PQ
PB
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：3x2+4y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的
3
、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數方程；
（2）點P為曲線C2上一點，求點P到直線l的距離最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=lg（|x|+1），將它們分別寫在六張卡片上，放在一個盒子中，
（Ⅰ）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得的函數是奇函數的概率；
（Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片，求其中至少一張上為奇函數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=
3
，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=19，
（1）求
a
•
b
的值；
（2）若
a
⊥（
a
+λ
b
），求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PD=AD=2，E是PC中點
（1）求證：面PAC⊥面PBD；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線x-y+a=0與圓（x-1）2+（y-2）2=4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2
2
，則a=
 
．

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