Question

已知函數(shù)f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=lg（|x|+1），將它們分別寫在六張卡片上，放在一個盒子中，
（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片，求其中至少一張上為奇函數(shù)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）利用奇函數(shù)的定義可知：只有f₁（x），f₃（x），f₄（x）是奇函數(shù)，并且只有從這三個函數(shù)中任取兩個相加的心函數(shù)才能是奇函數(shù)，共有

C

2 3

個，即3個，而基本事件總數(shù)為

C

2 6

．利用古典概率計算公式即可得出所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率．
（II）從盒子中任取兩張卡片，共有

C

2 6

個基本事件，其中兩個都不是奇函數(shù)的包括

C

2 3

個基本事件，由對立事件概率計算公式可得：其中至少一張上為奇函數(shù)的概率P=1-

C 2 3

C 2 6

．

解答： 解：（I）利用奇函數(shù)的定義可知：只有f₁（x），f₃（x），f₄（x）是奇函數(shù)，并且只有從這三個函數(shù)中任取兩個相加的心函數(shù)才能是奇函數(shù)，共有

C

2 3

個，即3個，
而基本事件總數(shù)為

C

2 6

=15．
∴所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率P=

3

15

=

1

5

．
（II）從盒子中任取兩張卡片，共有

C

2 6

個基本事件，其中兩個都不是奇函數(shù)的包括

C

2 3

個基本事件，
由對立事件概率計算公式可得：其中至少一張上為奇函數(shù)的概率P=1-

C 2 3

C 2 6

=

4

5

．

點(diǎn)評：本題考查了古典概率計算公式、對立事件概率計算公式、組合數(shù)計算公式，考查了推理能力和技能數(shù)列，屬于中檔題．