在△ABC內(nèi)任取一點P，則△PBC的面積超過△ABC面積的一半的概率是________．


分析：首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積超過 的概率，即可考慮畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．
解答：解：記事件A={△PBC的面積超過 }，
基本事件空間是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE是三角形的中位線），
因為陰影部分的面積是整個三角形面積的 ，
所以P（A）=1-=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了幾何概型．由這個題目可以看出，解決有關(guān)幾何概型的問題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長度或體積，同學(xué)們需要注意．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC內(nèi)任取一點P，則△PBC的面積超過△ABC面積的
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的概率是
 
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在△ABC內(nèi)任取一點P，則△PBC的面積超過△ABC面積的一半的概率是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC內(nèi)任取一點D，連接AD，BD，點E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求證：△DBE∽△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC內(nèi)任取一點P則△ABP與△ABC的面積之比大于
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的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC內(nèi)任取一點P，求△ABP與△ABC的面積之比大于時的概率.

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