已知函數(shù)的定義域為,且滿足條件:①;②;③當(dāng)時,.(1)求證:為偶函數(shù);(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;(3)求不等式的解集.


(1)證明:令x=y=1    有f(1)=f(1)+f(1)    ∴f(1)=0

令x=y=-1   有f(1)=f(-1)+f(-1)     ∴f(-1)=0

令y=-1   有f(-x)=f(x)+f(-1)            ∴f(x)=f(-x)且定義域關(guān)于原式對稱

∴f(x)是偶函數(shù)                                 法二:f(x2)=f(x)+f(x)

                                                                       =f(-x)+f(-x)

                                                                      ∴f(x)=f(-x)

                                                       法三:令y=-1

                                                                f(-x)=f(x)+f(-1)    ①

                                                              x=-x  y=-1 f(x)=f(-x)+f(-1)�、�

                    �、�-②

                                                                  ∴f(x)=f(-x)

(2)任取x1,x2∈(0,+ ∞)且x1<x2,則

(3)

∵f(x)是偶函數(shù)

∴f(|x(x-3)|) ≤f(4)

∴解集為[-1,0)∪(0,3)∪(3,4]

練習(xí)冊系列答案
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已知集合=,,

=      

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設(shè)點(diǎn)A(1,2)、B(-2,3),若直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn),則a的取值范圍是 (  )

A.[-3,2]            B.[-2,3]    C.(-∞,-2∪[3,+∞)      D.(-∞,-3∪[2,+∞)

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函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是                                      (    )

A.     B.       C.       D.

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已知為二次函數(shù),且滿足,,則的解析式               .

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在正方體中,面對角線與角的有

A. 10條                   B.8條                     C. 6條             D.4條

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的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為,則邊上高線的長為__________。

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已知向量a=(sin θ,cos θ),其中θ.

(1)若b=(2,1),a∥b,求sin θ和cos θ的值;

(2)若c=(-1,),求|ac|的最大值.

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已知函數(shù)f(x)=

(1)若f(x)>k解集為{x|x<-3,或x>-2},求k的值;

(2)對任意x>0,f(x)≤t恒成立,求t的取值范圍.

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