已知函數(shù)的定義域為
,且滿足條件:①
;②
;③當(dāng)
時,
.(1)求證:
為偶函數(shù);(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;(3)求不等式
的解集.
(1)證明:令x=y=1 有f(1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0
令x=y=-1 有f(1)=f(-1)+f(-1) ∴f(-1)=0
令y=-1 有f(-x)=f(x)+f(-1) ∴f(x)=f(-x)且定義域關(guān)于原式對稱
∴f(x)是偶函數(shù) 法二:f(x2)=f(x)+f(x)
=f(-x)+f(-x)
∴f(x)=f(-x)
法三:令y=-1
f(-x)=f(x)+f(-1) ①
x=-x y=-1 f(x)=f(-x)+f(-1)�、�
�、�-②
∴f(x)=f(-x)
(2)任取x1,x2∈(0,+ ∞)且x1<x2,則
(3)
∵f(x)是偶函數(shù)
∴f(|x(x-3)|) ≤f(4)
∴解集為[-1,0)∪(0,3)∪(3,4]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)點(diǎn)A(1,2)、B(-2,3),若直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn),則a的取值范圍是 ( )
A.[-3,2] B.[-2,3] C.(-∞,-2∪[3,+∞) D.(-∞,-3
∪[2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知向量a=(sin θ,cos θ),其中θ∈.
(1)若b=(2,1),a∥b,求sin θ和cos θ的值;
(2)若c=(-1,),求|a+c|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<-3,或x>-2},求k的值;
(2)對任意x>0,f(x)≤t恒成立,求t的取值范圍.
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