已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若c=
3
，A+B=2C，求△ABC的外接圓的面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，根據(jù)題意和三角形的內(nèi)角和定理求出角C，再由正弦定理求出R，代入圓的面積公式求值．
解答： 解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，
因?yàn)锳+B=2C，且A+B+C=180°，所以C=60°，
由正弦定理得，2R=
c
sinC
=
3
3
2
=2，則R=1，
所以△ABC的外接圓的面積是πR2=π．
點(diǎn)評：本題考查三角形的內(nèi)角和定理，正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=an+3n，則a9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x
2-x2
的值域是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），（1，0）且最大值為
9
2
，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+
4
x
(x≥4)
log2x(x＜4)
，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用單位圓分別寫出滿足下列條件的角的集合：
（1）sinα＞-
1
2
；
（2）cosα＞
1
2
；
（3）tanα＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y2+2lny=x4，且函數(shù)y=y（x），求
dy
dx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x．對于?x∈[0，1]，f（x）≤1成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
f（x）≤1?ax2+x≤1，x∈[0，1]…①
當(dāng)x=0時(shí)，a≠0，①式顯然成立；
當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，①式化為a≤
1
x2
-
1
x
在x∈（0，1]上恒成立．
設(shè)t=
1
x
，則t∈[1，+∞），則有a≤t2-t，所以只須a≤（t2-t）min=0
⇒a≤0，又a≠0，故a＜0
綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖如圖，若輸出的s值為兩位數(shù)時(shí)，則n的值為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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