若橢圓C
1：
+
=1（a
1＞b
1＞0）和橢圓C
2：
+
=1（a
2＞b
2＞0）的離心率相同，且a
1＞a
2，給出如下四個結(jié)論：
①橢圓C
1和橢圓C
2一定沒有公共點(diǎn)；②
=
；③a
12-a
22＜b
12-b
22；④a
1-a
2＜b
1-b
2則所有結(jié)論正確的序號是
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)離心率相等可以進(jìn)行恒等變換得到：②成立，同時得到a12-b12=a22-b22③不成立，①成立，最后利用（a1+b1）（a1-b1）=（a2+b2）（a2-b2）得到④成立．
解答：
解：橢圓C
1：
+
=1（a
1＞b
1＞0）和橢圓C
2：
+
=1（a
2＞b
2＞0）的離心率相同，
所以：
a12-b12=a22-b22，
進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：
a12-a22=b12-b22，
由于a
1＞a
2所以b
1＞b
2，
所以：①成立，
=，
經(jīng)過變換和合比性質(zhì)得到：
=，
所以：②成立．
a12-b12=a22-b22，所以：（a
1+b
1）（a
1-b
1）=（a
2+b
2）（a
2-b
2），
進(jìn)一步得到：a
1-a
2＜b
1-b
2，故④成立．
故答案為：①②④．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，合比性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
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| B、{x|1＜x＜7} |
| C、{x|-7＜x＜3} |
| D、{x|1＜x＜3} |
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．
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