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20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,若a1212+a2222+a3232+…+an2n2=4n-4,且an≥0,則S100等于(  )
A.5048B.5050C.10098D.10100

分析 根據(jù)題意推知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n(n≥2),然后由前n項(xiàng)和公式進(jìn)行解答即可.

解答 解:當(dāng)n=1時(shí),a1212=0,則a1=0.
當(dāng)n≥2時(shí),a1212+a2222+a3232+…+an12n12+an2n2=4n-4,①
a1212+a2222+a3232+…+an12n12=4n-8,②
a1212+a2222+a3232+…+an2n2+an+12n+12=4n,③
由①-②得到:an2n2=4,
∵an≥0,
∴an=2n,
由③-①得到:an+12n+12=4,
∴an+1=2n+2,
∴an+1-an=2,
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差是2,
綜上所述,an={0n=12nn2,
∴S100=S1+S2+S3++…+S100=0+4+2×1002×(100-1)=10098.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列求和.解題的關(guān)鍵是求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,在求該通項(xiàng)公式時(shí),要分類討論:n=1和n≥2兩種情況,以防錯(cuò)解.

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高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)
A18x
B362
C54y
(1)求表中的x和y;
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(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程和圓錐曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓錐曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|•|PB|的值.

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5.如果直線x+2ay-1=0與直線(3a-1)x-4ay-1=0平行,則a等于( �。�
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A.[1,+∞)B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.[4,+∞)

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