Question

已知集合M={x∈R，|ax²-3x+2=0，a∈R}．
（1）若集合M中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；
（2）若集合M中最多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的表示法

專題：集合

分析：（1）集合的屬性是一個(gè)關(guān)于x的方程，且二次項(xiàng)的系數(shù)是字母，故M中只有一個(gè)元素時(shí)要考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況，此題應(yīng)分為兩類求解，當(dāng)a=0時(shí)與當(dāng)a≠0時(shí)，分別轉(zhuǎn)化求出求a的值；
（2）M中至多有一個(gè)元素，限制詞中的至多說(shuō)明M可能只有一個(gè)元素或者沒(méi)有元素，故分為兩類求解，由（1）知M中只有一個(gè)元素時(shí)參數(shù)的取值范圍，再求出M為空集時(shí)參數(shù)的取值范圍，取兩部分的并集即可求出a的取值范圍．

解答： 解：（1）由題意，本題分為兩類求解
當(dāng)a=0時(shí)，M中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為

3

2

； …（3分）
當(dāng)a≠0時(shí)，令△=9-8a=0，解得a=

9

8

，M中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為

4

3

．…（6分）
（2）M中只有一個(gè)元素說(shuō)明M有一個(gè)元素或者沒(méi)有元素，
若M中只有一個(gè)元素，由（1）可知：a=0或a=

9

8

…（8分）
若M中沒(méi)有元素，即M=∅，則

a≠0 △=9-8a＜0

．
解得a＞

9

8

…（11分）
綜上，a=0或a≥

9

8

．…（12）

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中的參數(shù)取值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，將問(wèn)題進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化，此類題易因?yàn)槔斫獠蝗�面，漏掉特殊情況致錯(cuò)，（1）中易漏掉a=0時(shí)的情況，（2）中易漏掉空集這種情況，解題時(shí)要注意考慮全面，本題考查了推理判斷的能力及計(jì)算能力，是集合中綜合性較強(qiáng)的題，即考查了集合的概念，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．