（本小題滿分12分）
若函數(shù)的定義域為，其中a、b為任
意正實數(shù)，且a<b。
（1）當A=時，研究的單調性（不必證明）；
（2）寫出的單調區(qū)間（不必證明），并求函數(shù)的最小值、最大值；
（3）若其中k是正整數(shù)，對一切正整數(shù)k不等式都有解，求m的取值范圍。

（1）當是減函數(shù)，當是增函數(shù)（2）減區(qū)間增區(qū)間，最小值，最大值（3）

解析試題分析：（1）當 
∵
∴當是減函數(shù)，當是增函數(shù)
（2）是減函數(shù)；在上是增函數(shù)。
∴當有最小值為
 
當有最大值為 
（3）當A=Ik時最小值為
當A= Ik+1時最小值為
∴  
設
則  ∴ 
考點：函數(shù)求最值及不等式成立求函數(shù)范圍
點評：第一二小題求最值應用到了均值不等式，要注意驗證等號成立條件；第三問不等式恒成立轉化為求函數(shù)最值，這是函數(shù)綜合題常用的轉化思路

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調區(qū)間；
(2)若對于任意的,有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的兩個零點，函數(shù)的最小值為，記
（�。┰囂角�之間的等量關系（不含）；
（ⅱ）當且僅當在什么范圍內，函數(shù)存在最小值？
（ⅲ）若，試確定的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)。
（1）當a=1時，求的單調區(qū)間。
（2）若在上的最大值為，求a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：函數(shù)
（1）求函數(shù)在時的值域；
（2）求函數(shù)在時的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù),的兩個極值點為,線段的中點為.
(1) 如果函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;當時，求函數(shù)圖象的對稱中心；
(2) 如果點在第四象限,求實數(shù)的范圍;
(3) 證明:點也在函數(shù)的圖象上,且為函數(shù)圖象的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上是偶函數(shù),其圖象關于直線對稱,且在區(qū)間上是單調函數(shù),求和的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）
已知函數(shù)，
（1）若對于定義域內的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(2）設有兩個極值點，且，求證：；
（3）設若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
（Ⅰ）若在上為單調函數(shù),求m的取值范圍；
（Ⅱ）設,若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

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