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1.若函數(shù)y=logax(0<a<1)在[2,4]上的最大值與最小值之差為2,求a的值.

分析 根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行判斷函數(shù)在[2,4]上的最大值與最小值,根據(jù)最大值與最小值之差為2構(gòu)造方程即可求解.

解答 解:因?yàn)?<a<1,所以函數(shù)y=logax(0<a<1)在[2,4]上是遞減的.
從而其最大值為ymax=loga2,最小值為ymin=loga4.
所以有l(wèi)oga2-loga4=2,即loga24=loga12=2,
解之得a=22

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題.對(duì)數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增,當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間;
(II)若y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(\frac{π}{5},0),若集合A={x|f(x)=t,x∈[0,\frac{3π}{5}]}僅有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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12.已知f(x)=ax5+bx-\frac{c}{x}+2,f(2)=4,則f(-2)=0.

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16.下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)( �。�
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6.已知函數(shù)f(x)是在定義(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1.試回答下列問(wèn)題:
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13.已知球O的半徑為3,CD為球的直徑,A,B為球面上兩點(diǎn),且AB長(zhǎng)為3\sqrt{2},則四面體ABCD的體積是最大值為( �。�
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