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6.已知函數(shù)f(x)是在定義(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1.試回答下列問題:
(1)證明:f(8)=3;
(2)求不等式f(x)-f(x+2)>3的解集.

分析 (1)由已知利用賦值法及已知f(2)=1可求證明f(8).
(2)原不等式可化為f(x)>f(8x-16),結(jié)合f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)可求不等式的解集.

解答 證明:(1)由題意f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1.
可得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=3f(2)=3.
解:(2)函數(shù)f(x)是在定義(0,+∞)上的增函數(shù),
原不等式可化為f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=f(8x-16),
∵f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),
{8x160x8x16,
解得:2<x<167

點評 本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式,解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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A.3B.17C.5D.5

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A.[0,2]B.(-2,2)C.[-2,2]D.[-2,0]

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15.用列舉法表示集合D={(x,y)|y=-x2+8,x∈N,y∈N}為{(0,8),(1,7),(2,4)}.

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16.已知橢圓\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}=1以及下面三個函數(shù)①f(x)=x;②f(x)=sinx;③f(x)=lgx.其中圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)有(  )
A.0個B.1個C.2個D.3個

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