分析 (1)由已知利用賦值法及已知f(2)=1可求證明f(8).
(2)原不等式可化為f(x)>f(8x-16),結(jié)合f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)可求不等式的解集.
解答 證明:(1)由題意f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1.
可得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=3f(2)=3.
解:(2)函數(shù)f(x)是在定義(0,+∞)上的增函數(shù),
原不等式可化為f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=f(8x-16),
∵f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),
∴{8x−16>0x>8x−16,
解得:2<x<167.
點評 本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式,解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | √17 | C. | √5 | D. | 5 |
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A. | [0,2] | B. | (-2,2) | C. | [-2,2] | D. | [-2,0] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0個 | B. | 1個 | C. | 2個 | D. | 3個 |
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