【題目】如圖1，一個(gè)鋁合金窗是由一個(gè)框架和部分外推窗框組成，其中框架設(shè)計(jì)如圖2，其結(jié)構(gòu)為上、下兩欄，下欄為兩個(gè)完全相同的矩形，四周框架和中間隔欄的材料為鋁合金，寬均為，上欄和下欄的框內(nèi)矩形高度（不含鋁合金部分）比為，此鋁合金窗占用的墻面面積為，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別，，鋁合金的透光部分的面積為（外推窗框遮擋光線部分忽略不計(jì)）．

（1）試用，表示；

（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？

【答案】（1） （2）寬為，高為

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)上欄框內(nèi)高度為，下欄框內(nèi)高度為，則，，即可表示出透光面積；

（2）根據(jù)基本不等式，等號(hào)成立的時(shí)刻即為所求.

解：（1）鋁合金窗的寬和高分別為，，，，

由已知，①

設(shè)上欄框內(nèi)高度為，下欄框內(nèi)高度為，

則，，

所以透光部分的面積

；

（2）因?yàn)?/span>，，

所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，

代入①式得，從而，

即當(dāng)，時(shí)，取得最大值.

答：鋁合金窗的寬度為，高為時(shí)，可使透光部分的面積最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國(guó)近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況，并繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 這10年中有3年的GDP增速在9．00％以上

B. 從2010年開(kāi)始GDP的增速逐年下滑

C. 這10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增長(zhǎng)

D. 2013年—2018年GDP的增速相對(duì)于2009年—2012年，波動(dòng)性較小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，，分別為線段，上的點(diǎn)，且，，.

(1)求證：平面；

(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】參加衡水中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)，對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：

定價(jià)（元/）

年銷售

（參考數(shù)據(jù)：

）

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，與哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果有數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）；

（III）定價(jià)為多少元/時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì)，在高一年級(jí)隨機(jī)選取50名男生測(cè)量身高，發(fā)現(xiàn)被測(cè)男生的身高全部在到之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長(zhǎng)，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計(jì)該校高一年級(jí)全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）與中位數(shù)；

（3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來(lái)自第5組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體中， ， ， ， 為棱上一點(diǎn)，

（1）若，求異面直線和所成角的正切值；

（2）若，求證平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：

身高x（cm）

60

70

80

90

100

110

120

130

140

體重y(kg)

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

17.50

20.92

26.86

31.11

已知與之間存在很強(qiáng)的線性相關(guān)性，

（Ⅰ）據(jù)此建立與之間的回歸方程；

（Ⅱ）若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高體重為 的在校男生的體重是否正常？

參考數(shù)據(jù)：

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線 中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年，某地認(rèn)真貫徹落實(shí)中央十九大精神和各項(xiàng)宏觀調(diào)控政策，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行平穩(wěn)增長(zhǎng)，民生保障持續(xù)加強(qiáng)，惠民富民成效顯著，城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長(zhǎng)，收入結(jié)構(gòu)穩(wěn)中趨優(yōu).據(jù)當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，現(xiàn)將8月份至12月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖朐鲩L(zhǎng)率與人均月收入分別繪制成折線圖（如圖一）與不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖二）.請(qǐng)從圖中提取相關(guān)的信息：

①10月份人均月收入增長(zhǎng)率為左右；

②11月份人均月收入為2047元；

③從上圖可知該地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.

其中正確的信息個(gè)數(shù)為（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

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