如圖直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中側(cè)棱AA1=
6
，底面ABCD是棱形，AB=2，∠ABC=60°，P是側(cè)棱BB1的一個動點．若點P是BB1的中點，求三棱錐P-ACD1的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：求出三棱柱C-PBDD1的體積，減去三棱錐C-PBO與三棱錐C-ODD1的體積，然后求出三棱錐P-ACD1的體積．
解答： 解：∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中側(cè)棱AA1=
6
，底面ABCD是棱形，AB=2，∠ABC=60°，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥平面PBDD1，
∴VC-POD1=VC-PBDD1-VC-PBO +VC-ODD1=
1
3
×
6
+
6
2
2
×2
3
×1-
1
3
×
1
2
×
3
×
6
2
×1-
1
3
×
1
2
×
3
×
6
×1=
2
，
所求三棱錐P-ACD1的體積為：2
2
．
點評：本題考查二面角大小求解，考查空間想象、推理論證能力．考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左焦點，直線l方程為x=-
a2
c
（其中a為橢圓的長半軸長，c為半焦距），設(shè)直線l與x軸交于P點，MN為橢圓E的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點P作直線m與橢圓E交于A，B兩點，求證：∠AFM=∠BFN；
（3）在（2）的條件下，求三角形△ABF面積的最大值及此時直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，三條邊a，b、c所對的角分別為A、B，C，向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），且滿足
m
•
n
=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且
AC
•（
AB
-
AC
）=-8，求邊c的值并求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2a，點E為棱CC1的中點．
（Ⅰ）求證：A1E⊥BD；
（Ⅱ）求平面A1BD⊥平面EBD；
（Ⅲ）求四面體A1-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖給出的是計算1+
1
3
+
1
5
+…+
1
39
的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句分別是（　　）
A、n=n+2，i＞21？
B、n=n+2，i＞20？
C、n=n+1，i≥20？
D、n=n+1，i＞21？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

六個人站成一排照相，其中甲乙一定不能站在一起的排法種數(shù)有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求點B1到平面A1BD的距離；
（3）求二面角A1-DB-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①空集是任何集合的子集
②已知f（x）=x2+bx+c是偶函數(shù)，則b=0
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個．其中正確命題的序號是
 
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：“a+2b=0”是“直線ax+2y+3=0和直線x+by+2=0互相垂直”的充要條件．

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同步練習(xí)冊答案