Question

由不等式

x≤0 y≥0 y-x-3≤0

確定的平面區(qū)域記為Q₁，不等式組

x+y≤1 x+y≥-2

確定的平面區(qū)域記為Q₂，在Q₁中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Q₂內(nèi)的概率為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  5

  18

• D、

  13

  18

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,簡單線性規(guī)劃

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：平面區(qū)域Q₁為△OAB，其中A（-3，0）．B（0，3），△0AB的面積S=

1

2

×3×3=

9

2

，
平面區(qū)域Q₂為五邊形OCDEF，
其中C（-2，0），F(xiàn)（0，1），
由

y-x-3=0 x+y=1

，解得

x=-1 y=2

，即E（-1，2），
由

y-x-3=0 x+y=-2

，解得

x=- 5 2 y= 1 2

，即D（-

5

2

，

1

2

），
則△ADC的面積為

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，△BEF的面積為

1

2

×2×1=1，
則五邊形OCDEF的面積S=

9

2

-

1

4

-1=

13

4

，
則在Q₁中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Q₂內(nèi)的概率為

13 4

9 2

=

13

18

，
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域結(jié)合幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．