Question

1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了對四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)a₀，用a₀的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n（即將a₀的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數(shù)a₁=m-n，然后繼續(xù)對a₁重復(fù)上述變換，得數(shù)a₂，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論a₀是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t（這個數(shù)稱為Kaprekar變換的核）．通過研究10進(jìn)制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為

 

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Answer 1

考點：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：用2014的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)4210．則4210-124=4086，用4086的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8604．則8604-468=8172，類似地進(jìn)行上述變換，可知7次變換之后，此時開始停在一個數(shù)6174上．

解答： 解：用2014的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)4210，則4210-124=4086，
用4086的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8604．則8604-468=8172，
用8172的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8721．則8721-1278=7443，
用7443的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)7443．則7443-3447=3996，
用3996的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)9963．則9963-3699=6264，
用6264的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)6642．則6642-2466=4176，
用4176的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)7641．則7641-1467=6174，
用6174的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)7641．則7641-1467=6174…
可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會停在一個確定的數(shù)6174上．
故答案為：6174

點評：本題考查了進(jìn)行簡單的合情推理．此類題可以選擇一個具體的數(shù)根據(jù)題意進(jìn)行計算，即可得到這個確定的數(shù)．