對(duì)任意實(shí)數(shù)x，設(shè)函數(shù)f（x）是2-x2和x中的較小者，則f（x）的最大值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知分2-x2≤x和2-x2≥x兩種情況討論f（x）的最大值，最后綜合討論結(jié)果可得答案．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是2-x2和x的較小者，
當(dāng)2-x2≤x，即x≤-2或x≥1時(shí)，f（x）=2-x2，
當(dāng)2-x2＞x，即-2＜x＜1時(shí)，f（x）=x，
∴x=1時(shí)，f（x）的最大值為1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)最值及其幾何意義，分段函數(shù)，其中正確理解函數(shù)f（x）的定義，將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)最值問題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)O做直線n與直線m：ρcosθ=2相交于點(diǎn)M，在線段OM上取一點(diǎn)P，使|OM|•|OP|=6．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）直線l恒過定點(diǎn)（0，1），l與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=
5
時(shí)，求直線l在直角坐標(biāo)系下的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，AB⊥BC，F(xiàn)為AB上的點(diǎn)，且BE=1，AD=AE=DC=2，將△ADE沿DE折疊到P點(diǎn)，使PC=PB．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)a0，用a0的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n（即將a0的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算），得出數(shù)a1=m-n，然后繼續(xù)對(duì)a1重復(fù)上述變換，得數(shù)a2，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論a0是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t（這個(gè)數(shù)稱為Kaprekar變換的核）．通過研究10進(jìn)制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)系中，A，B分別是直線3ρcosθ-4ρsinθ+7=0和圓ρ=2cosθ上的動(dòng)點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)之間距離的最小值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2-n2
）上，則
sinA+sinC
sinB
=
1
e
（其中e為橢圓的離心率）．試將該命題類比到雙曲線中，給出一個(gè)真命題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），頂點(diǎn)B在雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2+n2
）上，則
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），若對(duì)給定的△ABC，它的三邊的長(zhǎng)a，b，c均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，都有f（a），f（b），f（c）也為某三角形的三邊的長(zhǎng)，則稱f（x）是△ABC的“三角形函數(shù)”，下面給出四個(gè)命題：
①函數(shù)f1（x）=x是任意三角形的“三角形函數(shù)”．
②函數(shù)f2（x）=
x
（x∈（0，+∞））是任意蘭角形“三角形函數(shù)”；
③若定義在 （0，+∞）上的周期函數(shù) f3（x）的值域也是勤f3（x），則f3（x）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
④若函數(shù)f4（x）=x3-3x+m在區(qū)間或（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范是（
62
27
，+∞）．
以上命題正確的有
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)?t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+（
m
2
+2）x2-2x在（t，3）內(nèi)總不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓C過極點(diǎn)，且圓心的極坐標(biāo)是（a，
π
2
）（a＞0），則圓C的極坐標(biāo)方程是（　�。�
A、ρ=-2asinθ
B、ρ=2asinθ
C、ρ=-2acosθ
D、ρ=2acosθ

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