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在△ABC中,a,b,c分別是三個內角A,B,C的對邊.若,,求△ABC的面積S.
【答案】分析:根據二倍角的余弦函數公式,由cos的值求出cosB的值,根據其值大于0得到B為銳角,則根據同角三角函數間的基本關系求出sinB的值,然后根據C的度數和三角形的內角和定理,利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值求出sinA,由a、sinA及sinC的值,利用正弦定理即可求出c的值,根據三角形的面積公式即可求出S.
解答:解:由題意得:cosB=2-1=2×-1=>0,所以B為銳角,
則sinB===,
由C=及A+B+C=π,得sinA=sin(π-B-C)=sin(-B)=sincosB-cossinB=×+×=,
由正弦定理得==,解得

點評:此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數公式、同角三角函數間的基本關系、兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值,靈活運用正弦定理及三角形的面積公式化簡求值,是一道綜合題.做題時學生應注意根據三角函數值的正負判斷角的范圍.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( �。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
3
cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
,
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面積S=
3
3
2
,求邊c的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,A,B,C為三個內角,若cotA•cotB>1,則△ABC是( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知y=f(x)函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的:
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位;
②將①中的圖象的縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的
1
2
;
③將②中的圖象的橫坐標不變,縱坐標伸長為原來的2倍.
(1)求f(x)的周期和對稱軸;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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