在平行四邊形ABCD中，∠A=
π
3
，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，則
AM
•
AN
的最大值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
=k≥0，建立如圖所示的坐標(biāo)系．A（0，0），B（2，0），D(
1
2
，
3
2
)，C(
5
2
，
3
2
)，
由
BM
=k
BC
，
CN
=k
CD
，可得
AM
=
AB
+k
BC
=(2+
1
2
k，
3
k
2
)，同理可得
AN
=(
5
2
-2k，
3
2
)，再利用數(shù)量積運算性質(zhì)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：設(shè)
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
=k≥0，
建立如圖所示的坐標(biāo)系．
A（0，0），B（2，0），D(
1
2
，
3
2
)，C(
5
2
，
3
2
)，
由
BM
=k
BC
，
CN
=k
CD
，
可得
AM
=
AB
+k
BC
=(2+
1
2
k，
3
k
2
)，
同理可得
AN
=(
5
2
-2k，
3
2
)，
∴
AM
•
AN
=(2+
1
2
k)(
5
2
-2k)+
3k
4
=-k2-2k+5=-（k+1）2+6，
∵k≥0，∴
AM
•
AN
的最大值是5，當(dāng)且僅當(dāng)M、N與點C重合時取得最大值．
故選：D．
點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長為3，則其體積的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+lnx-2mx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的個位數(shù)，則a2011的值是（　�。�
A、2B、4C、6D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sin（x+
π
3
），x∈[0，2π]，關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x1+x2等于（　　）
A、
π
3
B、
π
3
或
7π
3
C、
7π
3
D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
4
x2-x+1
-1g
5
，則f（1g2）等于（　�。�
A、1
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“存在x0∈R，使2x0≤0”的否定是（　�。�
A、不存在x0∈R，使2x0＞0
B、存在x0∈R，使2x0≥0
C、對任意的x∈R，使2x≤0
D、對任意的x∈R，使2x＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=（
3
5
） 
1
3
，b=（
2
5
） 
1
2
，c=（
2
5
） 
1
3
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、c＜b＜a
B、b＜c＜a
C、b＜a＜c
D、a＜c＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知b＞0，則“ab2＜b”是“ab＜1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案