Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=7，a_n+2等于a_na_n+1（n∈N^*）的個(gè)位數(shù)，則a₂₀₁₁的值是（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)數(shù)列之間的關(guān)系，求出數(shù)列{a_n}的前幾項(xiàng)，即可得到數(shù)列取值的規(guī)律性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=2，a₂=7，a_n+2等于a_na_n+1（n∈N*）的個(gè)位數(shù)，
∴2×7=14的個(gè)位數(shù)4，即a₃=4，
4×7=28的個(gè)位數(shù)8，即a₄=8，
4×8=32的個(gè)位數(shù)2，即a₅=2，
2×8=16的個(gè)位數(shù)6，即a₆=6，
2×6=12的個(gè)位數(shù)2，即a₇=2，
2×6=12的個(gè)位數(shù)2，即a₈=2，
2×2=4的個(gè)位數(shù)4，即a₉=4，
2×4=8的個(gè)位數(shù)8，即a₁₀=8，
∴a₃=4，a₄=8，a₅=2，a₆=6，a₇=2，a₈=2，a₉=4，a₁₀=8，…，
則當(dāng)n≥3時(shí)，a_n的取值具備周期性，且周期6，因此a_n=a_n+6（n≥3，n∈N₊）．
∴a₂₀₁₁=a_334×6+5=a₇=2，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，根據(jù)條件得到數(shù)列取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵，注意當(dāng)n≥3時(shí)，a_n的取值具備周期性，所以計(jì)算應(yīng)考慮前兩項(xiàng)．