在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，若
=λ，則
||+||的最小值為
．
考點(diǎn)：向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示．A（1，1，1），A
1（1，1，0），B
1（0，1，0）．由于
=λ，（λ∈[0，1]）．可得
=（-λ，0，1-λ），
=（λ-1，-1，λ-1）．于是
||+||=
+
=
+
=f（λ），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答：
解：如圖所示．
A（1，1，1），A
1（1，1，0），B
1（0，1，0）．
∵
=λ，（λ∈[0，1]）．
∴
=
+
λ=（1-λ，1，1-λ）．
∴
=（-λ，0，1-λ），
=（λ-1，-1，λ-1）．
∴
||+||=
+
=
+
=f（λ），
則f′（λ）=
+
．
令f′（λ）=0，解得λ=
．
因?yàn)橹挥幸粋�(gè)極值點(diǎn)，因此為最小值點(diǎn)．
∴f（λ）
min=
f()=
+
=
．
∴則
||+||的最小值為
．
故答案為：
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（ ）
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（2）對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)
．
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