Question

已知|x-a|=ax有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)a＞0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出y=|x-a|與y=ax的圖象，可得0＜a＜1，同理可得a＜0時(shí)，a的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)a＞0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出y=|x-a|與y=ax的圖象，

由圖可知，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=|x-a|與y=ax有兩個(gè)交點(diǎn)，即|x-a|=ax有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a＜0時(shí)，同理可得，-1＜a＜0時(shí)，y=|x-a|與y=ax有兩個(gè)交點(diǎn)，即|x-a|=ax有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
綜上所述，a的取值范圍為（-1，0）∪（0，1）．

點(diǎn)評：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，將|x-a|=ax有兩個(gè)實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為y=|x-a|與y=ax有兩個(gè)交點(diǎn)是關(guān)鍵，考查作圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題．