Question

設(shè)，，為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記作，已知，且，則的值可為（    ）.

A．2011

B．2012

C．2009

D．2010

Answer 1

A

試題分析：根據(jù)已知中a和b對(duì)模m同余的定義，結(jié)合二項(xiàng)式定理，我們可以求出a的值，結(jié)合a≡b（bmod10），比照四個(gè)答案中的數(shù)字，結(jié)合得到答案解：a=1+C₂₀¹+2C₂₀²+…+2¹⁹C₂₀²⁰=（1+2）²⁰=3²⁰，∵3¹個(gè)位是3，3²個(gè)位是9，3³個(gè)位是7，3⁴個(gè)位是1，3⁵個(gè)位是3，…∴3²⁰個(gè)位是1，若a≡b（bmod10）則b的個(gè)位也是1,故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同余定理，其中正確理解a和b對(duì)模m同余，是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)利用二項(xiàng)式定理求出a的值，也很關(guān)鍵