對(duì)函數(shù)f（x）=2x-|x2-1|-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷正確的是


  1. A.
    有3個(gè)
  2. B.
    有2個(gè)
  3. C.
    有1個(gè)
  4. D.
    有0個(gè)
A
分析：由題意，可將函數(shù)f（x）=2x-|x2-1|-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=2x-1與y=|x2-1|的交點(diǎn)問(wèn)題，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象選出正確選項(xiàng)
解答：解：由題意，函數(shù)f（x）=2x-|x2-1|-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即兩個(gè)函數(shù)y=2x-1與y=|x2-1|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖
由圖知，兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)
故函數(shù)f（x）=2x-|x2-1|-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系以及方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，解答此類(lèi)題，關(guān)鍵是做出高質(zhì)量的圖象，由圖象輔助得出答案，數(shù)形結(jié)合是非常重要的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)要根據(jù)情況善用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、對(duì)函數(shù)f（x）=2x-|x2-1|-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x1，x2∈R，x1≠x2，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)f（x）=2x成立的是
 
．（把滿(mǎn)足條件的序號(hào)全部寫(xiě)在橫線(xiàn)上）
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0④f(x1)+f(x2)＞2f(
x1+x22
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•江蘇模擬）某學(xué)生對(duì)函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；
②點(diǎn)(
π2
，0)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；
③函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π對(duì)稱(chēng)；
④存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立．
其中正確的結(jié)論是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)生對(duì)函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的4個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)生對(duì)函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：
①點(diǎn)（0，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；
②函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上也單調(diào)遞增；
④存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立．
其中正確的結(jié)論是
①④
①④
．

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