一個圓分別與圓x2+y2-2x+4y+1=0和直線2x+y+4
5
=0相切，求直徑最小時圓的方程．
考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,直線與圓
分析：由題意先確定已知的圓的圓心和半徑，再確定所求圓的圓心在過圓心（1，-2）與直線2x+y+4
5
=0垂直的直線上，所求半徑最小，再由點到直線的距離公式，求得所求圓的半徑，再設(shè)所求圓的圓心，由直線和圓相切的條件，列方程，解方程即可得到所求圓的方程．
解答： 解：圓x2+y2-2x+4y+1=0即為
（x-1）2+（y+2）2=4，則圓心為（1，-2），半徑為2，
∴過圓心（1，-2）與直線2x+y+4
5
=0垂直的直線方程為y+2=
1
2
（x-1），
即為x-2y-5=0，
當(dāng)所求的圓的圓心在此直線上，圓的直徑最�。�
又圓心（1，-2）到直線2x+y+4
5
=0的距離為
|2-2+4
5
|
4+1
=4，
則所求的圓的半徑為1，
設(shè)所求圓心坐標(biāo)為（a，b）
則
|2a+b+4
5
|
5
=1，且a-2b-5=0，
解得a=1-
6
5
5
，b=-2-
3
5
5
．
則所求圓的方程為（x-1+
6
5
5
）2+（y-2-
3
5
5
）2=1．
點評：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，前10項的和等于前5的和，若am+a6=0，則m=（　�。�
A、10B、9C、8D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某貨運公司擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，一個大集裝箱所裝托運貨物的總體積不能超過24m3，總重量不能超過1300kg．甲、乙兩種貨物每袋的體積、重量和可獲得的利潤，列表如下：
貨物每袋體積
（單位：m3）		每袋重量
（單位：100kg）		每袋利潤
（單位：百元）
甲5220
乙4510
問：在一個大集裝箱內(nèi)這兩種貨物各裝多少袋時，可獲得最大利潤？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-3，1，4）關(guān)于x軸的對稱點為B，則線段|AB|的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
1
sin2x
+
1
cos2x
等于（　�。�
A、
4
sin2x
B、
2
sin2x
C、
2
sin22x
D、
4
sin22x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-θ）+3cos（π+θ）=0，其中θ∈（0，
π
2
）
（1）求sinθ，cosθ的值；
（2）求函數(shù)f（x）=sin2x+tanθcosx（x∈R）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜
π
2
，若cosa-sina=-
5
5
，求
2sina-cosa+1
1-tana
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-ax+b＜0的解集為{x|1＜x＜7}，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=-x2+2x+a（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上函數(shù)值均小于0，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案