Question

（2012•增城市模擬）要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

規(guī)格類型 鋼板類型	A	B	C
第一種鋼板	2	1	1
第二種鋼板	1	2	3

今需要A，B，C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，要使所用鋼板張數(shù)最少，第一、第二種鋼板的張數(shù)各是

3，9或4，8

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃的應用，根據(jù)已知條件中解：設用第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則可做A種的為2x+y個，B種的為x+2y個，C種的為x+3y個由題意得出約束條件及目標函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．

解答：解：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板數(shù)為z，
則有

2x+y≥15 x+2y≥18 x+3y≥27 x∈N y∈N

，作出可行域（如圖）
目標函數(shù)為z=x+y
作出一組平行直線x+y=t（t為參數(shù)）．
由

2x+y=15 x+3y=27

得T（

18

5

，

39

5

），由于點T不是可行域內(nèi)的整數(shù)點，而在可行域內(nèi)的整數(shù)點中，點（4，8）和點（3，9）使z最小，且最小值為：4+8=3+9=12．
故答案為：3，9或4，8．

點評：在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．