Question

如圖所示為M與N兩點間的電路，在時間T內不同元件發(fā)生故障的事件是互相獨立的，它們發(fā)生故障的概率如下表所示：

元件	K1	K2	L1	L2	L3
概率	0.6	0.5	0.4	0.5	0.7

（1）求單位時間T內，K₁與K₂同時發(fā)生故障的概率；
（2）求在時間T內，由于K₁或₂發(fā)生故障而影響電路的概率；
（3）求在時間T內，任一元件發(fā)生故障而影響電路的概率．

Answer 1

考點：互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）設A_i表示K_i（i=1，2）發(fā)生故障，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出單位時間T內，K₁與K₂同時發(fā)生故障的概率．
（2）利用互斥事件概率計算公式能求出在時間T內，由于K₁或₂發(fā)生故障而影響電路的概率．
（2）設B_i表示L_i（i=1，2，3）發(fā)生故障，利用互斥事件概率計算公式能求出在時間T內，任一元件發(fā)生故障而影響電路的概率．

解答： 解：（1）設A_i表示K_i（i=1，2）發(fā)生故障，
則P（A₁）=0.6，P（A₂）=0.5，
單位時間T內，K₁與K₂同時發(fā)生故障的概率：
P₁=P（A₁）P（A₂）=0.6×0.5=0.3．
（2）在時間T內，由于K₁或₂發(fā)生故障而影響電路的概率：
P₂=P（A₁）P（

.

A2

）+P（

.

A1

）P（A₂）+P（A₁）P（A₂）
=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．
（2）設B_i表示L_i（i=1，2，3）發(fā)生故障，
則P（B₁）=0.4，P（B₂）=0.5，P（B₃）=0.7，
在時間T內，任一元件發(fā)生故障而影響電路的概率：
P₃=P₂+P（B₁）P（B₂）P（B₂）=0.8+0.4×0.5×0.7=0.94．

點評：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要注意相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率計算公式的合理運用．