【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性和極值；

（2）證明：當(dāng)時，若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.

【答案】（1）①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，無極值，②當(dāng)時的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，在處取得極小值；（2）證明見解析.

【解析】

試題（1）先求，然后討論當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，無極值；②當(dāng)，由，解得，得增區(qū)間，得減區(qū)間，進(jìn)而求得極值；（2）存在零點只需最小值，從而，討論當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況，根據(jù)單調(diào)性及零點定理可分別證明只有一個零點.

試題解析：（1）的定義域為，

，

①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，無極值，

②當(dāng)，由，解得，

與在區(qū)間上的情況如下：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；

所以在處取得極小值.

（2）由（1）知，在區(qū)間上的最小值為.

因為存在零點，所以，從而.

當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，

所以是在區(qū)間上的唯一零點.

當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，

所以在區(qū)間上僅有一個零點.

綜上可知，當(dāng)時，若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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A.必存在x∈[0，2]，使得f（x）B.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

C.必存在x∈[0，2]，使得f（x）D.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面ABC，點D，E，F分別為PC，AB，AC的中點．

（Ⅰ）求證：平面DEF；

（Ⅱ）求證：．

閱讀下面給出的解答過程及思路分析．

解答：（Ⅰ）證明：在中，因為E，F分別為AB，AC的中點，所以①．

因為平面DEF，平面DEF，所以平面DEF．

（Ⅱ）證明：因為平面ABC，平面ABC，所以②．

因為D，F分別為PC，AC的中點，所以．所以．

思路第（Ⅰ）問是先證③，再證“線面平行”；

第（Ⅱ）問是先證④，再證⑤，最后證“線線垂直”．

以上證明過程及思路分析中，設(shè)置了①~⑤五個空格，如下的表格中為每個空格給出了三個選項，其中只有一個正確，請選出你認(rèn)為正確的選項，并填寫在答題卡的指定位置．

空格

選項

①

A．

B．

C．

②

A．

B．

C．

③

A．線線垂直

B．線面垂直

C．線線平行

④

A．線線垂直

B．線面垂直

C．線線平行

⑤

A．線面平行

B．線線平行

C．線面垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：實數(shù)x滿足2<x≤5.

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

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A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④

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