已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根，則tan（α+β）=
 
．
分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得tanα+tanβ=-6且tanα•tanβ=7．由此利用兩角和的正切公式加以計算，可得tan（α+β）的值．
解答：解：∵tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根，
∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得tanα+tanβ=-6，tanα•tanβ=7．
由此可得tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
-6
1-7
=1．
故答案為：1
點評：本題給出一元二次方程的兩根恰好是α、β的正切之值，求tan（α+β）．著重考查了兩角和的正切公式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個不等實根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個實根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　�。�
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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