求過原點與曲線y=x(x-1)(x-2)相切的直線方程.
【答案】分析:先設(shè)切點坐標(biāo)為P(a,b),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義在x=a處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率,以及切點曲線上,建立方程組,解之即可求出切點,再根據(jù)點斜時求出切線方程,最后化成一般式即可.
解答:解:設(shè)切點坐標(biāo)為P(a,b),y'=3x2-6x+2
則有
∴P(0,0)或(
∴所求切線方程為2x-y=0或x+4y=0.
點評:本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,以及切線過某點的問題,常常利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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求過原點與曲線y=x(x-1)(x-2)相切的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+lnx.
(1) 求過原點且與曲線y=f(x)相切的直線方程;
(2) 若關(guān)于x的不等式f(x)≤ax恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-x2+ax-1.
(1)過原點的直線與曲線y=f(x)相切于點M,求切點M的橫坐標(biāo);
(2)若x≥0時,不等式f(x)≥0恒成立,試確定實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求過原點與曲線y=x(x-1)(x-2)相切的直線方程.

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