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已知DABC的三個內角A，B，C對應的邊長分別為a，b，c，向量與向量夾角θ余弦值為．
（1）求角B的大小；
（2）△ABC外接圓半徑為1，求a+c范圍．
【答案】分析：（1）先化簡兩個向量，再利用向量的數量積及向量的模公式求出兩向量的夾角余弦，據向量夾角的范圍求出角B
（2）利用三角形的內角和為180°求出A+C，利用兩角和的正弦公式求出sinA+sinB，利用正弦定理求出a+c．
解答：解：（1）設兩向量的夾角為θ
∵
∴，，，
∴
由，0＜θ＜π，得，
即
（2）∵，∴
∴
=
=
又，∴，
∴
所以
又a+c=2RsinA+2RsinC=2（sinA+sinC），
所以．
點評：本題考查向量的數量積求向量的夾角、三角形的內角和、三角形的正弦定理．是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知DABC的三個內角A，B，C對應的邊長分別為a，b，c，向量
m
=(sinB，1-cosB)與向量
n
=(2，0)夾角θ余弦值為
1
2
．
（1）求角B的大��；
（2）△ABC外接圓半徑為1，求a+c范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知DABC的三個內角A，B，C對應的邊長分別為，向量與向量夾角余弦值為。

(1)求角B的大�。�(2)DABC外接圓半徑為1，求范圍w

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知DABC的三個內角A，B，C對應的邊長分別為a，b，c，向量數學公式與向量數學公式夾角θ余弦值為數學公式．
（1）求角B的大��；
（2）△ABC外接圓半徑為1，求a+c范圍．

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科目：高中數學 來源：2009年江蘇省蘇州市高三第一次摸底數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知DABC的三個內角A，B，C對應的邊長分別為a，b，c，向量與向量夾角θ余弦值為．
（1）求角B的大�。�
（2）△ABC外接圓半徑為1，求a+c范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知DABC的三個內角A，B，C對應的邊長分別為a,b,c，向量m=(sinB,1-cosB)與向量n=(2,0)夾角余弦值為1/2。a+c范圍

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