精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知DABC的三個內(nèi)角A，B，C對應的邊長分別為a，b，c，向量 $數(shù)學公式$ 與向量 $數(shù)學公式$ 夾角θ余弦值為 $數(shù)學公式$ ．
（1）求角B的大��；
（2）△ABC外接圓半徑為1，求a+c范圍．

解：（1）設兩向量的夾角為θ
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ ，0＜θ＜π，得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
又a+c=2RsinA+2RsinC=2（sinA+sinC），
所以 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先化簡兩個向量，再利用向量的數(shù)量積及向量的模公式求出兩向量的夾角余弦，據(jù)向量夾角的范圍求出角B
（2）利用三角形的內(nèi)角和為180°求出A+C，利用兩角和的正弦公式求出sinA+sinB，利用正弦定理求出a+c．
點評：本題考查向量的數(shù)量積求向量的夾角、三角形的內(nèi)角和、三角形的正弦定理．是中檔題．

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