Question

已知三次函數(shù)f（x）=

1

3

x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在x∈（-∞，+∞）是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�

• A、m＜2或m＞4
• B、2≤m≤4
• C、2＜m＜4
• D、-4＜m＜-2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）＞0，通過(guò)△=4（4m-1）²-4（15m²-2m-7）≤0，解出即可．

解答： 解：∵f（x）=

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x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2，
∴f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）＞0，
∴△=4（4m-1）²-4（15m²-2m-7）≤0，
解得：2≤m≤4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．