在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R），曲線C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）．若直線l與曲線C交于A，B兩點，則|AB|=
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：先將直線l的極坐標方程化為普通方程，再將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，再利用兩曲線的方程
解答： 解：∵直線l的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R），
∴直線l的普通方程為：y=x．
∵曲線C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），
∴曲線C的普通方程為：（x-1）2+y2=4．
∵直線l與曲線C交于A，B兩點，
∴圓心（1，0）到直線l：x-y=0的距離為：
d=
1
2
=
2
2
，
∴|AB|=2
r2-d2
=2
4-
1
2
=
14
．
故答案為：
14
．
點評：本題考查了極坐標方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，還考查了求圓中的弦長，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|
x+1
x-2
≤0}，N={x|log2（x+1）＜2}，則M∩N=（　　）
A、（-1，2]
B、[-1，2）
C、（-1，2）
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，0），B在x軸上，點M在直線x=1上移動，且
MA
•
MB
=0，動點C滿足
MC
=3
BC
，
（1）求點C的軌跡D的方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）與曲線D有兩個不同的交點E、F，設(shè)P（-1，0），當(dāng)∠EPF為銳角時，求k，的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點O，焦點在x軸上，其長軸長為焦距的2倍，且過點M（1，
3
2
），F(xiàn)為其左焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過左焦點F的直線l與橢圓交于A、B兩點，當(dāng)|AB|=
18
5
時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（1）是否存在實數(shù)m，使得不等式f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
（2）求證：(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)…[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e（其中nθ∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b+c=0，abc=2，求證：a，b，c中至少有一個不小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的一個頂點A（2，3），兩條高所在直線方程為x-2y+3=0和x+y-4=0，求△ABC三邊所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）無論k取任何實數(shù)，直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必經(jīng)過第
 
象限；
（2）若記滿足條件（1）的點集為M，U={（x，y）|x∈R，y∈R}，則∁UM=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，且Sn+1=4an+2，a1=1（n∈N*）．
（1）設(shè)bn=an+1-2an，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
an
2n
，求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列，并求{cn}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的通項公式an及其前5項和S5．

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同步練習(xí)冊答案