【題目】如圖，在正方體中，P，Q，M，N，H，R是各條棱的中點.

①直線平面；②；③P，Q，H，R四點共面；④平面.其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由平面平面，易證平面，①正確；假設，易證平面，易證，與矛盾，故②錯誤；因為，故P，Q，H，R四點共面，③正確；欲證平面，只需證明垂直于平面內的兩條相交直線的即可，根據正方體易證.

解：

對于①，通過觀察，平面平面，所以平面，①正確；

對于②，假設，顯然，，平面

平面，所以平面，又平面，

所以，與矛盾，故②錯誤.

對于③，因為，故P，Q，H，R四點共面，③正確；

對于④，顯然，，，平面，平面，所以平面，平面，所以，

同理可證，

又，所以平面，故④正確

所有正確的是①③④，

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】產量相同的機床一和機床二生產同一種零件，在一個小時內生產出的次品數(shù)分別記為，，它們的分布列分別如下：

0

1

2

3

0.4

0.3

0.2

0.1

0

1

2

0.2

0.6

0.2

（1）哪臺機床更好？請說明理由；

（2）記表示臺機床小時內共生產出的次品件數(shù)，求的分布列.

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【題目】已知函數(shù)在定義域內有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍;

（2）設兩個極值點分別為：，，證：.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，．

（1）求證：B1C⊥AB；

（2）若∠CBB1＝60°，AC＝BC，且點A在側面BB1C1C上的投影為點O，求二面角B﹣AA1﹣C的余弦值．

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【題目】2020年是我國垃圾分類逐步凸顯效果關鍵的一年.在國家高度重視，重拳出擊的前提下，高強度、高頻率的宣傳教育能有效縮短我國生活垃圾分類走入世界前列所需的時間，打好垃圾分類這場“持久戰(zhàn)”，“全民戰(zhàn)”.某市做了一項調查，在一所城市中學和一所縣城中學隨機各抽取15名學生，對垃圾分類知識進行問答，滿分為100分，他們所得成績如下：

城市中學學生成績分別為：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

縣城中學學生成績分別為：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

（1）根據上述兩組數(shù)據在圖中完成兩所中學學生成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩所中學學生成績的平均分及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結論即可）

（2）從城市中學成績在80分以上的學生中抽取4名，記這4名學生的成績在90分以上的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，P，Q，M，N，H，R是各條棱的中點.

①直線平面；②；③P，Q，H，R四點共面；④平面.其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱中，底面是菱形，，點F，Q是棱，的中點，，是棱，上的點，且．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年，新型冠狀病毒來勢兇猛，老百姓一時間“談毒色變”，近來，有關喝白酒可以預防病毒的說法一直在民間流傳，更有人拿出“醫(yī)”字的繁體字“醫(yī)”進行解讀為：醫(yī)治瘟疫要喝酒，為了調查喝白酒是否有助于預防病毒，我們調查了1000人的喝酒生活習慣與最終是否得病進行了統(tǒng)計，表格如下：

每周喝酒量（兩）

人數(shù)

100

300

450

100

規(guī)定：①每周喝酒量達到4兩的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；

②每周喝酒量達到8兩的叫有酒癮的人.

（1）求值，從每周喝酒量達到6兩的人中按照分層抽樣選出6人，再從這6人中選出2人，求這2人中無有酒癮的人的概率；

（2）請通過上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據，填寫完下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為是否得病與是否常喝酒有關？并對民間流傳的說法做出你的判斷.

常喝酒

不常喝酒

合計

得病

不得病

250

650

合計

參考公式：，其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx,記f（x）的導函數(shù)為f'（x）.

（1）若h（x）＝axf'（x）是（0,+∞）上的單調遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若x∈（0,2π）,試判斷函數(shù)f（x）的極值點個數(shù),并說明理由.

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