Question

（本小題滿分12分）
拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求△的面積．

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）由題意可知，橢圓的右焦點(diǎn)，故拋物線焦點(diǎn)，
所以拋物線的方程為.                                  …………………4分
（Ⅱ）直線的方程為，設(shè)，
聯(lián)立，消去，得，             ………………………6分
，，
因為                           …………………9分
由                        ………………………11分
所以                                           ………………………12分
考點(diǎn)：本試題考查了拋物線的方程運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)來求解拋物線方程，進(jìn)而得到結(jié)論，同時能聯(lián)立方程組，進(jìn)而得到相交弦的端點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系式，結(jié)合面積公式來求解，屬于中檔題。