（本小題滿分14分）
已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且坐標(biāo)原點到直線的距離為，的大小是否為定值？若是求出該定值，不是說明理由.

（Ⅰ）（Ⅱ）的大小為定值，且

解析試題分析：（I）設(shè)橢圓方程為                        ……1分
因為
則
于是                                               ……4分
因為                             ……5分
故橢圓的方程為                                              ……6分
（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，由坐標(biāo)原點到直線的距離為可知
,
∴,∴,                                            ……8分
當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為, ,     ……9分
∵原點到直線的距離為,
∴，整理得（*）,                           ……10分
                        ……11分
,
將（*）式代入得,                      ……12分


,                     ……13分
∴ 
綜上分析，的大小為定值，且.                          ……14分
考點：本小題主要橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解和直線與橢圓位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用.
點評：解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題目時，如果需要設(shè)直線方程，則不要漏掉直線斜率不存在的情況；聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程后，不要忘記驗證判別式大于零.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。
（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，求點的坐標(biāo)。
（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點是它的一個焦點,又點在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點,當(dāng)面積的最大值時，求直線的方程.

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（本小題滿分12分）
拋物線頂點在坐標(biāo)原點，焦點與橢圓的右焦點重合，過點斜率為的直線與拋物線交于，兩點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求△的面積．

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(13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程；
(II)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存 在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓方程為，左、右焦點分別是，若橢圓上的點到的距離和等于．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點是橢圓的動點，求線段中點的軌跡方程；
（Ⅲ）直線過定點，且與橢圓交于不同的兩點，若為銳角（為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點(1，)，離心率為．
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)直線x＋y＋1＝0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點，問是否存在直線l，使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請說明理由．

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