設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。
（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，求點的坐標。
（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

(1)  (2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）易知。
則，
聯(lián)立，解得， 
（Ⅱ）顯然 可設(shè)
聯(lián)立
 
由   得  ①
又，
 又

 ②
綜①②可知
考點：直線與橢圓的知識
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理以及判別式得到參數(shù)的范圍，進而結(jié)合向量的知識得到k的方程，得到范圍，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)點，若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-，0）.若，求直線l的傾斜角；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C：(.

（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設(shè)原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且坐標原點到直線的距離為，的大小是否為定值？若是求出該定值，不是說明理由.

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