已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，右焦點為（2
2
，0）．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積．
（Ⅰ）∵橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，右焦點為（2
2
，0），
∴
c
a
=
6
3
c=2
2
，解得a=2
3
，
∴b=
12-8
=2，
∴橢圓G的方程為
x2
12
+
y2
4
=1．
（Ⅱ）設(shè)l：y=x+b，
代入
x2
12
+
y2
4
=1，得4x2+6bx+3b2-12=0，
根據(jù)韋達定理xA+xB=-
3b
2
，xA•xB=
3b2-12
4
，
∴yA+yB=
b
2
，
設(shè)M為AB的中點，則M（-
3b
4
，
b
4
），AB的中垂線的斜率k=-1，
∴AB的中垂線：x+y+
b
2
=0，將P（-3，2）代入，得b=2，
∴l(xiāng)：x-y+2=0，根據(jù)弦長公式可得AB=3
2
，d=
3
2
，
∴S△PAB=
1
2
×3
2
×
3
2
=
9
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若AB為拋物線y2=2px（p＞0）的動弦，且|AB|=a（a＞2p），則AB的中點M到y(tǒng)軸的最近距離是（　�。�
A．
a
2
B．
p
2
C．
a+p
2
D．
a-p
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），且過點（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
（�。┣笞C：點M恒在橢圓C上；
（ⅱ）求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若線段AB的中點到拋物線C準線的距離為4，則p的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為
3
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l交橢圓于C不同的兩點A，B．
（1）求橢圓的C方程．
（2）證明：若直線MA，MB的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y2=2px（p＞0）上，PA，PB與x軸分別交于C，D兩點，且PC=PD，則y1+y2的值為…（　�。�
A．-2aB．2bC．2pD．-2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
3
2
，且過點（
3
，
1
2
）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點M（2，0）、N（-2，0），平面上動點P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實數(shù)m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案