Question

函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同實根，則的取值范圍是            

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因為，，所以f′(x)=3(x²-2)，

令f′(x)=0，得x₁=-，x₂=，

∴當 x＜-或x＞時，f′(x)＞0，

當-＜x＜時，f′(x)＜0，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 (-∞，-)和(，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是 (-，)，

當 x=-，f(x)有極大值5+4；當 x=，f(x)有極小值5-4，

由上分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，

∴當 時，直線y=a與y=f(x)的圖象有3個不同交點，

即方程f（x）=α有三解．

故答案為。

考點：方程的根，利用導數(shù)研究函數(shù)的圖象、單調(diào)性、極值。

點評：中檔題，本題通過利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、圖象、極值等，明確了函數(shù)的圖象大致形態(tài)，從而確定得到參數(shù)a的取值范圍。很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，具有較強的代表性。