Question

求¹⁰展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

Answer 1

4351

解：∵¹⁰＝¹⁰，則其通項(xiàng)為：T_k＋1＝C₁₀^k·^k，
(其中k＝0,1,2，…，9)．
要求原式的常數(shù)項(xiàng)，則需要求^k的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．
∵T_r＋1＝C_k^r·a^k－r·a^－2r＝C_k^r·a^k－3r(其中r＝0,1，2，…，k)．
由題意，令k－3r＝0，則k＝3r，即k是3的倍數(shù)，所以k＝0,3,6,9.
當(dāng)k＝0時(shí)，C₁₀⁰＝1.
當(dāng)k＝3時(shí)，r＝1，C₁₀³·C₃¹＝360.
當(dāng)k＝6時(shí)，r＝2，C₁₀⁶·C₆²＝3150.
當(dāng)k＝9時(shí)，r＝3，C₁₀⁹·C₉³＝840.
所以原式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
C₁₀⁰＋C₁₀³·C₃¹＋C₁₀⁶·C₆²＋C₁₀⁹·C₉³＝4351.