已知函數(shù)，其中，.
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間.（要寫推理過程）

（1）
（2）①當(dāng)時，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．          
②當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．

解析試題分析：（1）當(dāng)時，，∴．    
∵，∴，                 
所以曲線在點處的切線方程是．   
（2），．                 
①當(dāng)時，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．          
②當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．
點評：本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論的思想方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）當(dāng)且時，證明：對，；
（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（I）當(dāng)時，求在[1，]上的取值范圍。
（II）若在[1，]上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)
（Ⅰ）若求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，其中為正實數(shù)．
（1）當(dāng)時，求的極值點；
（2）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域為，且滿足對于定義域內(nèi)任意的都有等式.
（1）求的值；
（2）判斷的奇偶性并證明；
（3）若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中，設(shè)．
（1）求的定義域；
（2）判斷的奇偶性，并說明理由；
（3）若，求使成立的的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=.
(1)若f(x)=2，求x的值；
(2)判斷x>0時，f(x)的單調(diào)性；
(3)若恒成立，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)
（1）求，并求數(shù)列的通項公式.   
（2）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，設(shè)數(shù)列的前的和為，
求證：

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