已知橢圓的長軸長為分別為其左、右焦點,拋物線的焦點為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過焦點的直線與橢圓交于兩點,求面積的最大值.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)由可知,

所以橢圓的方程為:             ……………………………4分                    

(Ⅱ)因為過點的直線與橢圓交于兩點,

      可設(shè)直線方程為:,,則   

所以

,則,所以,而上單調(diào)遞增,

所以,當時取等號,即當時,

的面積最大值為3                         ……………………………8分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知以F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0)為焦點的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個交點,則橢圓的長軸長為( �。�
A、3
2
B、2
6
C、2
7
D、4
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的長軸長為2a,焦點是F1(-
3
,0),F2(
3
,0)
,點F1到直線x=-
a2
3
的距離為
3
3
,過點F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A,B兩點,使得
BF2
=3
F2A

(1)求橢圓的方程;
(2)求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

根據(jù)下列條件求橢圓或雙曲線的標準方程.
(Ⅰ)已知橢圓的長軸長為6,一個焦點為(2,0),求該橢圓的標準方程.
(Ⅱ)已知雙曲線過點P(
5
,
1
2
)
,漸近線方程為x±2y=0,且焦點在x軸上,求該雙曲線的標準方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)
已知橢圓的長軸長為6,焦距F1F2=4
2
,過橢圓左焦點F1作一直線,交橢圓于兩點M、N,設(shè)∠F2F1M=α(0≤α<π),當α為何值時,MN與橢圓短軸長相等?(用極坐標或參數(shù)方程方程求解)

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科目:高中數(shù)學 來源:黑龍江省大慶鐵人中學2012屆高三上學期期末考試數(shù)學理科試題 題型:044

已知橢圓的長軸長為4,且點在橢圓上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過橢圓右焦點的直線l交橢圓于A,B兩點,若以AB為直徑的圓過原點,求直線l方程.

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